Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 833333333333333

r=4,833333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 175

s=175

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{n - 1}

a_n=30*4,833333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

30, 145, 700, 8333333333333, 3387, 3611111111104, 16372, 245370370367, 79132, 51929012343, 382473, 84323559655, 1848623, 5756387166, 8935013, 948920464, 43185900, 75311557

30,145,700,8333333333333,3387,3611111111104,16372,245370370367,79132,51929012343,382473,84323559655,1848623,5756387166,8935013,948920464,43185900,75311557

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{145}{30} = 4, 833333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 833333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 30$ , знаменатель $r = 4, 833333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 30 * ((1 - 4, 833333333333333^{2}) / (1 - 4, 833333333333333))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 23, 361111111111107) / (1 - 4, 833333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 22, 361111111111107 / (1 - 4, 833333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 22, 361111111111107 / - 3, 833333333333333)$

$s_{2} = 30 \cdot 5, 833333333333333$

$s_{2} = 175$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 30$ и знаменатель $r = 4, 833333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{2 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{1} = 30 \cdot 4, 833333333333333 = 145$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{3 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{2} = 30 \cdot 23, 361111111111107 = 700, 8333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{4 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{3} = 30 \cdot 112, 91203703703701 = 3387, 3611111111104$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{5 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{4} = 30 \cdot 545, 7415123456789 = 16372, 245370370367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{6 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{5} = 30 \cdot 2637, 7506430041144 = 79132, 51929012343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{7 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{6} = 30 \cdot 12749, 12810785322 = 382473, 84323559655$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{8 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{7} = 30 \cdot 61620, 785854623886 = 1848623, 5756387166$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{9 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{8} = 30 \cdot 297833, 7982973488 = 8935013, 948920464$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{10 - 1} = 30 \cdot 4, 833333333333333^{9} = 30 \cdot 1439530, 0251038524 = 43185900, 75311557$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии