Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 2

r=4,2

Сумма данной прогрессии:

s = 156

s=156

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 30 \cdot 4, 2^{n - 1}

a_n=30*4,2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

30, 126, 529, 2, 2222, 6400000000003, 9335, 088000000002, 39207, 36960000001, 164670, 95232000004, 691617, 9997440003, 2904795, 598924801, 12200141, 515484165

30,126,529,2,2222,6400000000003,9335,088000000002,39207,36960000001,164670,95232000004,691617,9997440003,2904795,598924801,12200141,515484165

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{30} = 4, 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 30$ , знаменатель $r = 4, 2$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 30 * ((1 - 4, 2^{2}) / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 17, 64) / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 30 * (- 16, 64 / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 30 * (- 16, 64 / - 3, 2)$

$s_{2} = 30 \cdot 5, 2$

$s_{2} = 156$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 30$ и знаменатель $r = 4, 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 30 \cdot 4, 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 2^{2 - 1} = 30 \cdot 4, 2^{1} = 30 \cdot 4, 2 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 2^{3 - 1} = 30 \cdot 4, 2^{2} = 30 \cdot 17, 64 = 529, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 2^{4 - 1} = 30 \cdot 4, 2^{3} = 30 \cdot 74, 08800000000001 = 2222, 6400000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 2^{5 - 1} = 30 \cdot 4, 2^{4} = 30 \cdot 311, 16960000000006 = 9335, 088000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 2^{6 - 1} = 30 \cdot 4, 2^{5} = 30 \cdot 1306, 9123200000004 = 39207, 36960000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 2^{7 - 1} = 30 \cdot 4, 2^{6} = 30 \cdot 5489, 031744000002 = 164670, 95232000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 2^{8 - 1} = 30 \cdot 4, 2^{7} = 30 \cdot 23053, 933324800008 = 691617, 9997440003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 2^{9 - 1} = 30 \cdot 4, 2^{8} = 30 \cdot 96826, 51996416003 = 2904795, 598924801$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 4, 2^{10 - 1} = 30 \cdot 4, 2^{9} = 30 \cdot 406671, 38384947216 = 12200141, 515484165$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии