Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 3333333333333335

r=3,3333333333333335

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=30*3,3333333333333335^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

30, 100, 333, 33333333333337, 1111, 1111111111113, 3703, 7037037037044, 12345, 679012345683, 41152, 26337448561, 137174, 21124828537, 457247, 37082761794, 1524157, 9027587264

30,100,333,33333333333337,1111,1111111111113,3703,7037037037044,12345,679012345683,41152,26337448561,137174,21124828537,457247,37082761794,1524157,9027587264

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{30} = 3, 3333333333333335$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 3333333333333335$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 30$ , знаменатель $r = 3, 3333333333333335$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 30 * ((1 - 3, 3333333333333335^{2}) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 11, 111111111111112) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 30 * (- 10, 111111111111112 / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 30 * (- 10, 111111111111112 / - 2, 3333333333333335)$

$s_{2} = 30 \cdot 4, 333333333333334$

$s_{2} = 130, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 30$ и знаменатель $r = 3, 3333333333333335$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{2 - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{3 - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{2} = 30 \cdot 11, 111111111111112 = 333, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{4 - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{3} = 30 \cdot 37, 037037037037045 = 1111, 1111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{5 - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{4} = 30 \cdot 123, 45679012345681 = 3703, 7037037037044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{6 - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{5} = 30 \cdot 411, 5226337448561 = 12345, 679012345683$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{7 - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{6} = 30 \cdot 1371, 7421124828536 = 41152, 26337448561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{8 - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{7} = 30 \cdot 4572, 4737082761785 = 137174, 21124828537$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{9 - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{8} = 30 \cdot 15241, 579027587264 = 457247, 37082761794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{10 - 1} = 30 \cdot 3, 3333333333333335^{9} = 30 \cdot 50805, 26342529088 = 1524157, 9027587264$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии