Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 33

r=33

Сумма данной прогрессии:

s = 102

s=102

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 33^{n - 1}

a_n=3*33^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 99, 3267, 107811, 3557763, 117406179, 3874403907, 127855328931, 4219225854723, 139234453205859

3,99,3267,107811,3557763,117406179,3874403907,127855328931,4219225854723,139234453205859

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{3} = 33$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 33$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 33$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 33^{2}) / (1 - 33))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1089) / (1 - 33))$

$s_{2} = 3 * (- 1088 / (1 - 33))$

$s_{2} = 3 * (- 1088 / - 32)$

$s_{2} = 3 \cdot 34$

$s_{2} = 102$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 33$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 33^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{2 - 1} = 3 \cdot 33^{1} = 3 \cdot 33 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{3 - 1} = 3 \cdot 33^{2} = 3 \cdot 1089 = 3267$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{4 - 1} = 3 \cdot 33^{3} = 3 \cdot 35937 = 107811$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{5 - 1} = 3 \cdot 33^{4} = 3 \cdot 1185921 = 3557763$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{6 - 1} = 3 \cdot 33^{5} = 3 \cdot 39135393 = 117406179$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{7 - 1} = 3 \cdot 33^{6} = 3 \cdot 1291467969 = 3874403907$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{8 - 1} = 3 \cdot 33^{7} = 3 \cdot 42618442977 = 127855328931$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{9 - 1} = 3 \cdot 33^{8} = 3 \cdot 1406408618241 = 4219225854723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33^{10 - 1} = 3 \cdot 33^{9} = 3 \cdot 46411484401953 = 139234453205859$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии