Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 27

r=27

Сумма данной прогрессии:

s = 84

s=84

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 27^{n - 1}

a_n=3*27^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 81, 2187, 59049, 1594323, 43046721, 1162261467, 31381059609, 847288609443, 22876792454961

3,81,2187,59049,1594323,43046721,1162261467,31381059609,847288609443,22876792454961

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{3} = 27$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 27$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 27$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 27^{2}) / (1 - 27))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 729) / (1 - 27))$

$s_{2} = 3 * (- 728 / (1 - 27))$

$s_{2} = 3 * (- 728 / - 26)$

$s_{2} = 3 \cdot 28$

$s_{2} = 84$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 27$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 27^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{2 - 1} = 3 \cdot 27^{1} = 3 \cdot 27 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{3 - 1} = 3 \cdot 27^{2} = 3 \cdot 729 = 2187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{4 - 1} = 3 \cdot 27^{3} = 3 \cdot 19683 = 59049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{5 - 1} = 3 \cdot 27^{4} = 3 \cdot 531441 = 1594323$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{6 - 1} = 3 \cdot 27^{5} = 3 \cdot 14348907 = 43046721$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{7 - 1} = 3 \cdot 27^{6} = 3 \cdot 387420489 = 1162261467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{8 - 1} = 3 \cdot 27^{7} = 3 \cdot 10460353203 = 31381059609$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{9 - 1} = 3 \cdot 27^{8} = 3 \cdot 282429536481 = 847288609443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 27^{10 - 1} = 3 \cdot 27^{9} = 3 \cdot 7625597484987 = 22876792454961$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии