Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 16

r=16

Сумма данной прогрессии:

s = 51

s=51

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 16^{n - 1}

a_n=3*16^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 48, 768, 12288, 196608, 3145728, 50331648, 805306368, 12884901888, 206158430208

3,48,768,12288,196608,3145728,50331648,805306368,12884901888,206158430208

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{3} = 16$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 16$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 16$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 16^{2}) / (1 - 16))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 256) / (1 - 16))$

$s_{2} = 3 * (- 255 / (1 - 16))$

$s_{2} = 3 * (- 255 / - 15)$

$s_{2} = 3 \cdot 17$

$s_{2} = 51$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 16$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 16^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{2 - 1} = 3 \cdot 16^{1} = 3 \cdot 16 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{3 - 1} = 3 \cdot 16^{2} = 3 \cdot 256 = 768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{4 - 1} = 3 \cdot 16^{3} = 3 \cdot 4096 = 12288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{5 - 1} = 3 \cdot 16^{4} = 3 \cdot 65536 = 196608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{6 - 1} = 3 \cdot 16^{5} = 3 \cdot 1048576 = 3145728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{7 - 1} = 3 \cdot 16^{6} = 3 \cdot 16777216 = 50331648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{8 - 1} = 3 \cdot 16^{7} = 3 \cdot 268435456 = 805306368$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{9 - 1} = 3 \cdot 16^{8} = 3 \cdot 4294967296 = 12884901888$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 16^{10 - 1} = 3 \cdot 16^{9} = 3 \cdot 68719476736 = 206158430208$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии