Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 13, 333333333333334

r=13,333333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 43

s=43

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{n - 1}

a_n=3*13,333333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 40, 533, 3333333333334, 7111, 111111111113, 94814, 81481481483, 1264197, 5308641978, 16855967, 078189306, 224746227, 70919073, 2996616369, 455877, 39954884926, 07836

3,40,533,3333333333334,7111,111111111113,94814,81481481483,1264197,5308641978,16855967,078189306,224746227,70919073,2996616369,455877,39954884926,07836

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{3} = 13, 333333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 13, 333333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 13, 333333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 13, 333333333333334^{2}) / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 177, 7777777777778) / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 176, 7777777777778 / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 176, 7777777777778 / - 12, 333333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 14, 333333333333334$

$s_{2} = 43$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 13, 333333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{1} = 3 \cdot 13, 333333333333334 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{2} = 3 \cdot 177, 7777777777778 = 533, 3333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{3} = 3 \cdot 2370, 370370370371 = 7111, 111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{4} = 3 \cdot 31604, 938271604944 = 94814, 81481481483$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{5} = 3 \cdot 421399, 1769547326 = 1264197, 5308641978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{6} = 3 \cdot 5618655, 692729768 = 16855967, 078189306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{7} = 3 \cdot 74915409, 23639691 = 224746227, 70919073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{8} = 3 \cdot 998872123, 151959 = 2996616369, 455877$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 13, 333333333333334^{9} = 3 \cdot 13318294975, 359453 = 39954884926, 07836$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии