Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 11, 666666666666666

r=11,666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 37

s=37

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{n - 1}

a_n=3*11,666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 35, 408, 33333333333326, 4763, 888888888889, 55578, 70370370369, 648418, 2098765431, 7564879, 115226335, 88256923, 0109739, 1029664101, 7946954, 12012747854, 271448

3,35,408,33333333333326,4763,888888888889,55578,70370370369,648418,2098765431,7564879,115226335,88256923,0109739,1029664101,7946954,12012747854,271448

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{3} = 11, 666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 11, 666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 11, 666666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 11, 666666666666666^{2}) / (1 - 11, 666666666666666))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 136, 1111111111111) / (1 - 11, 666666666666666))$

$s_{2} = 3 * (- 135, 1111111111111 / (1 - 11, 666666666666666))$

$s_{2} = 3 * (- 135, 1111111111111 / - 10, 666666666666666)$

$s_{2} = 3 \cdot 12, 666666666666664$

$s_{2} = 37, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 11, 666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{2 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{1} = 3 \cdot 11, 666666666666666 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{3 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{2} = 3 \cdot 136, 1111111111111 = 408, 33333333333326$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{4 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{3} = 3 \cdot 1587, 9629629629628 = 4763, 888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{5 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{4} = 3 \cdot 18526, 234567901232 = 55578, 70370370369$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{6 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{5} = 3 \cdot 216139, 40329218103 = 648418, 2098765431$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{7 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{6} = 3 \cdot 2521626, 3717421116 = 7564879, 115226335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{8 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{7} = 3 \cdot 29418974, 336991303 = 88256923, 0109739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{9 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{8} = 3 \cdot 343221367, 2648985 = 1029664101, 7946954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{10 - 1} = 3 \cdot 11, 666666666666666^{9} = 3 \cdot 4004249284, 757149 = 12012747854, 271448$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии