Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 83, 33333333333333

r=83,33333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 253

s=253

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{n - 1}

a_n=3*83,33333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 250, 20833, 33333333333, 1736111, 1111111108, 144675925, 9259259, 12056327160, 493824, 1004693930041, 1519, 83724494170095, 98, 6977041180841332, 5, 814200984034442 E + 17

3,250,20833,33333333333,1736111,1111111108,144675925,9259259,12056327160,493824,1004693930041,1519,83724494170095,98,6977041180841332,5,814200984034442E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{3} = 83, 33333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 83, 33333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 83, 33333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 83, 33333333333333^{2}) / (1 - 83, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 6944, 444444444443) / (1 - 83, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 6943, 444444444443 / (1 - 83, 33333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 6943, 444444444443 / - 82, 33333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 84, 33333333333333$

$s_{2} = 253$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 83, 33333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{1} = 3 \cdot 83, 33333333333333 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{2} = 3 \cdot 6944, 444444444443 = 20833, 33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{3} = 3 \cdot 578703, 7037037036 = 1736111, 1111111108$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{4} = 3 \cdot 48225308, 6419753 = 144675925, 9259259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{5} = 3 \cdot 4018775720, 164608 = 12056327160, 493824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{6} = 3 \cdot 334897976680, 384 = 1004693930041, 1519$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{7} = 3 \cdot 27908164723365, 33 = 83724494170095, 98$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{8} = 3 \cdot 2325680393613777, 5 = 6977041180841332$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot 83, 33333333333333^{9} = 3 \cdot 1, 9380669946781475 E + 17 = 5, 814200984034442 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии