Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 80

r=80

Сумма данной прогрессии:

s = 243

s=243

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 80^{n - 1}

a_n=3*80^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 240, 19200, 1536000, 122880000, 9830400000, 786432000000, 62914560000000, 5033164800000000, 4, 02653184 E + 17

3,240,19200,1536000,122880000,9830400000,786432000000,62914560000000,5033164800000000,4,02653184E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{3} = 80$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 80$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 80$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 80^{2}) / (1 - 80))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 6400) / (1 - 80))$

$s_{2} = 3 * (- 6399 / (1 - 80))$

$s_{2} = 3 * (- 6399 / - 79)$

$s_{2} = 3 \cdot 81$

$s_{2} = 243$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 80$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 80^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{2 - 1} = 3 \cdot 80^{1} = 3 \cdot 80 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{3 - 1} = 3 \cdot 80^{2} = 3 \cdot 6400 = 19200$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{4 - 1} = 3 \cdot 80^{3} = 3 \cdot 512000 = 1536000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{5 - 1} = 3 \cdot 80^{4} = 3 \cdot 40960000 = 122880000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{6 - 1} = 3 \cdot 80^{5} = 3 \cdot 3276800000 = 9830400000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{7 - 1} = 3 \cdot 80^{6} = 3 \cdot 262144000000 = 786432000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{8 - 1} = 3 \cdot 80^{7} = 3 \cdot 20971520000000 = 62914560000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{9 - 1} = 3 \cdot 80^{8} = 3 \cdot 1677721600000000 = 5033164800000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{10 - 1} = 3 \cdot 80^{9} = 3 \cdot 1, 34217728 E + 17 = 4, 02653184 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии