Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 666666666666667

r=6,666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 23

s=23

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}

a_n=3*6,666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 20, 133, 33333333333334, 888, 8888888888891, 5925, 925925925927, 39506, 17283950618, 263374, 4855967079, 1755829, 9039780525, 11705532, 693187019, 78036884, 6212468

3,20,133,33333333333334,888,8888888888891,5925,925925925927,39506,17283950618,263374,4855967079,1755829,9039780525,11705532,693187019,78036884,6212468

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{3} = 6, 666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 6, 666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 6, 666666666666667^{2}) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 44, 44444444444445) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 43, 44444444444445 / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 43, 44444444444445 / - 5, 666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 7, 666666666666667$

$s_{2} = 23$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 6, 666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{1} = 3 \cdot 6, 666666666666667 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{2} = 3 \cdot 44, 44444444444445 = 133, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{3} = 3 \cdot 296, 29629629629636 = 888, 8888888888891$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{4} = 3 \cdot 1975, 308641975309 = 5925, 925925925927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{5} = 3 \cdot 13168, 724279835395 = 39506, 17283950618$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{6} = 3 \cdot 87791, 49519890263 = 263374, 4855967079$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{7} = 3 \cdot 585276, 6346593508 = 1755829, 9039780525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{8} = 3 \cdot 3901844, 2310623396 = 11705532, 693187019$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{9} = 3 \cdot 26012294, 873748932 = 78036884, 6212468$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии