Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 333333333333333

r=6,333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 22

s=22

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{n - 1}

a_n=3*6,333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 19, 120, 33333333333331, 762, 1111111111111, 4826, 703703703703, 30569, 12345679012, 193604, 44855967074, 1226161, 5075445813, 7765689, 547782348, 49182700, 4692882

3,19,120,33333333333331,762,1111111111111,4826,703703703703,30569,12345679012,193604,44855967074,1226161,5075445813,7765689,547782348,49182700,4692882

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{3} = 6, 333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 6, 333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 6, 333333333333333^{2}) / (1 - 6, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 40, 11111111111111) / (1 - 6, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 39, 11111111111111 / (1 - 6, 333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 39, 11111111111111 / - 5, 333333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 7, 333333333333333$

$s_{2} = 22$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 6, 333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{1} = 3 \cdot 6, 333333333333333 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{2} = 3 \cdot 40, 11111111111111 = 120, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{3} = 3 \cdot 254, 037037037037 = 762, 1111111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{4} = 3 \cdot 1608, 901234567901 = 4826, 703703703703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{5} = 3 \cdot 10189, 70781893004 = 30569, 12345679012$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{6} = 3 \cdot 64534, 81618655691 = 193604, 44855967074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{7} = 3 \cdot 408720, 5025148604 = 1226161, 5075445813$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{8} = 3 \cdot 2588563, 182594116 = 7765689, 547782348$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot 6, 333333333333333^{9} = 3 \cdot 16394233, 489762733 = 49182700, 4692882$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии