Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 666666666666667

r=5,666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 20

s=20

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}

a_n=3*5,666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 17, 96, 33333333333334, 545, 8888888888889, 3093, 3703703703713, 17529, 098765432103, 99331, 55967078192, 562878, 8381344309, 3189646, 7494284417, 18074664, 913427837

3,17,96,33333333333334,545,8888888888889,3093,3703703703713,17529,098765432103,99331,55967078192,562878,8381344309,3189646,7494284417,18074664,913427837

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{3} = 5, 666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 5, 666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 5, 666666666666667^{2}) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 32, 111111111111114) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 31, 111111111111114 / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 31, 111111111111114 / - 4, 666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 6, 666666666666667$

$s_{2} = 20$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 5, 666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{1} = 3 \cdot 5, 666666666666667 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{2} = 3 \cdot 32, 111111111111114 = 96, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{3} = 3 \cdot 181, 962962962963 = 545, 8888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{4} = 3 \cdot 1031, 1234567901238 = 3093, 3703703703713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{5} = 3 \cdot 5843, 032921810701 = 17529, 098765432103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{6} = 3 \cdot 33110, 51989026064 = 99331, 55967078192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{7} = 3 \cdot 187626, 27937814363 = 562878, 8381344309$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{8} = 3 \cdot 1063215, 583142814 = 3189646, 7494284417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 5, 666666666666667^{9} = 3 \cdot 6024888, 304475946 = 18074664, 913427837$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии