Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 666666666666667

r=4,666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 17

s=17

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}

a_n=3*4,666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 14, 65, 33333333333334, 304, 8888888888889, 1422, 8148148148152, 6639, 802469135805, 30985, 74485596709, 144600, 14266117977, 674800, 6657521722, 3149069, 773510137

3,14,65,33333333333334,304,8888888888889,1422,8148148148152,6639,802469135805,30985,74485596709,144600,14266117977,674800,6657521722,3149069,773510137

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{3} = 4, 666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 4, 666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 4, 666666666666667^{2}) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 21, 777777777777782) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 20, 777777777777782 / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 20, 777777777777782 / - 3, 666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 5, 666666666666667$

$s_{2} = 17$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 4, 666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{1} = 3 \cdot 4, 666666666666667 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{2} = 3 \cdot 21, 777777777777782 = 65, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{3} = 3 \cdot 101, 62962962962965 = 304, 8888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{4} = 3 \cdot 474, 2716049382717 = 1422, 8148148148152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{5} = 3 \cdot 2213, 267489711935 = 6639, 802469135805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{6} = 3 \cdot 10328, 581618655697 = 30985, 74485596709$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{7} = 3 \cdot 48200, 04755372659 = 144600, 14266117977$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{8} = 3 \cdot 224933, 55525072408 = 674800, 6657521722$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 4, 666666666666667^{9} = 3 \cdot 1049689, 924503379 = 3149069, 773510137$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии