Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 40, 333333333333336

r=40,333333333333336

Сумма данной прогрессии:

s = 124

s=124

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{n - 1}

a_n=3*40,333333333333336^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 121, 4880, 333333333334, 196840, 11111111112, 7939217, 814814816, 320215118, 5308643, 12915343114, 078194, 520918838934, 4872, 21010393170357, 65, 847419191204425, 2

3,121,4880,333333333334,196840,11111111112,7939217,814814816,320215118,5308643,12915343114,078194,520918838934,4872,21010393170357,65,847419191204425,2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{3} = 40, 333333333333336$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 40, 333333333333336$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 40, 333333333333336$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 40, 333333333333336^{2}) / (1 - 40, 333333333333336))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1626, 777777777778) / (1 - 40, 333333333333336))$

$s_{2} = 3 * (- 1625, 777777777778 / (1 - 40, 333333333333336))$

$s_{2} = 3 * (- 1625, 777777777778 / - 39, 333333333333336)$

$s_{2} = 3 \cdot 41, 333333333333336$

$s_{2} = 124$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 40, 333333333333336$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{2 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{1} = 3 \cdot 40, 333333333333336 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{3 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{2} = 3 \cdot 1626, 777777777778 = 4880, 333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{4 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{3} = 3 \cdot 65613, 37037037038 = 196840, 11111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{5 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{4} = 3 \cdot 2646405, 9382716054 = 7939217, 814814816$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{6 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{5} = 3 \cdot 106738372, 84362143 = 320215118, 5308643$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{7 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{6} = 3 \cdot 4305114371, 359398 = 12915343114, 078194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{8 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{7} = 3 \cdot 173639612978, 16238 = 520918838934, 4872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{9 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{8} = 3 \cdot 7003464390119, 217 = 21010393170357, 65$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{10 - 1} = 3 \cdot 40, 333333333333336^{9} = 3 \cdot 282473063734808, 44 = 847419191204425, 2$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии