Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 3333333333333335

r=3,3333333333333335

Сумма данной прогрессии:

s = 13

s=13

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=3*3,3333333333333335^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, 10, 33, 333333333333336, 111, 11111111111114, 370, 37037037037044, 1234, 5679012345681, 4115, 226337448561, 13717, 421124828536, 45724, 73708276179, 152415, 79027587266

3,10,33,333333333333336,111,11111111111114,370,37037037037044,1234,5679012345681,4115,226337448561,13717,421124828536,45724,73708276179,152415,79027587266

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{3} = 3, 3333333333333335$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 3333333333333335$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = 3, 3333333333333335$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - 3, 3333333333333335^{2}) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 11, 111111111111112) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 10, 111111111111112 / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 10, 111111111111112 / - 2, 3333333333333335)$

$s_{2} = 3 \cdot 4, 333333333333334$

$s_{2} = 13, 000000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = 3, 3333333333333335$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{2 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{3 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{2} = 3 \cdot 11, 111111111111112 = 33, 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{4 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{3} = 3 \cdot 37, 037037037037045 = 111, 11111111111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{5 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{4} = 3 \cdot 123, 45679012345681 = 370, 37037037037044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{6 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{5} = 3 \cdot 411, 5226337448561 = 1234, 5679012345681$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{7 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{6} = 3 \cdot 1371, 7421124828536 = 4115, 226337448561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{8 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{7} = 3 \cdot 4572, 4737082761785 = 13717, 421124828536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{9 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{8} = 3 \cdot 15241, 579027587264 = 45724, 73708276179$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{10 - 1} = 3 \cdot 3, 3333333333333335^{9} = 3 \cdot 50805, 26342529088 = 152415, 79027587266$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии