Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 3, 6666666666666665

r=-3,6666666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = - 8

s=-8

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=3*-3,6666666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

3, - 11, 40, 33333333333333, - 147, 88888888888886, 542, 2592592592591, - 1988, 2839506172836, 7290, 374485596706, - 26731, 37311385459, 98015, 03475080014, - 359388, 46075293387

3,-11,40,33333333333333,-147,88888888888886,542,2592592592591,-1988,2839506172836,7290,374485596706,-26731,37311385459,98015,03475080014,-359388,46075293387

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{11}{3} = - 3, 6666666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 3, 6666666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 3$ , знаменатель $r = - 3, 6666666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 3 * ((1 - - 3, 6666666666666665^{2}) / (1 - - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 13, 444444444444443) / (1 - - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * (- 12, 444444444444443 / (1 - - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * (- 12, 444444444444443 / 4, 666666666666666)$

$s_{2} = 3 \cdot - 2, 6666666666666665$

$s_{2} = - 8$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 3$ и знаменатель $r = - 3, 6666666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{2 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665 = - 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{3 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{2} = 3 \cdot 13, 444444444444443 = 40, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{4 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{3} = 3 \cdot - 49, 29629629629629 = - 147, 88888888888886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{5 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{4} = 3 \cdot 180, 75308641975306 = 542, 2592592592591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{6 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{5} = 3 \cdot - 662, 7613168724279 = - 1988, 2839506172836$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{7 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{6} = 3 \cdot 2430, 1248285322354 = 7290, 374485596706$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{8 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{7} = 3 \cdot - 8910, 457704618197 = - 26731, 37311385459$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{9 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{8} = 3 \cdot 32671, 678250266716 = 98015, 03475080014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{10 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{9} = 3 \cdot - 119796, 1535843113 = - 359388, 46075293387$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии