Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0714285714285714

r=1,0714285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 6089

s=6089

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}

a_n=2940*1,0714285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2940, 3150, 3374, 9999999999995, 3616, 0714285714284, 3874, 3622448979586, 4151, 102405247812, 4447, 609719908371, 4765, 296128473255, 5105, 674423364201, 5470, 3654536045005

2940,3150,3374,9999999999995,3616,0714285714284,3874,3622448979586,4151,102405247812,4447,609719908371,4765,296128473255,5105,674423364201,5470,3654536045005

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3150}{2940} = 1, 0714285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0714285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2940$ , знаменатель $r = 1, 0714285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2940 * ((1 - 1, 0714285714285714^{2}) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 2940 * ((1 - 1, 1479591836734693) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 2940 * (- 0, 14795918367346927 / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 2940 * (- 0, 14795918367346927 / - 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 2940 \cdot 2, 0714285714285707$

$s_{2} = 6089, 999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2940$ и знаменатель $r = 1, 0714285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2940$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{2 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714 = 3150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{3 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{2} = 2940 \cdot 1, 1479591836734693 = 3374, 9999999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{4 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{3} = 2940 \cdot 1, 2299562682215743 = 3616, 0714285714284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{5 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{4} = 2940 \cdot 1, 317810287380258 = 3874, 3622448979586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{6 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{5} = 2940 \cdot 1, 411939593621705 = 4151, 102405247812$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{7 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{6} = 2940 \cdot 1, 512792421737541 = 4447, 609719908371$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{8 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{7} = 2940 \cdot 1, 6208490232902226 = 4765, 296128473255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{9 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{8} = 2940 \cdot 1, 7366239535252384 = 5105, 674423364201$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{10 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{9} = 2940 \cdot 1, 8606685216341838 = 5470, 3654536045005$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии