Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 67235494880546

r=7,67235494880546

Сумма данной прогрессии:

s = 2540

s=2540

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{n - 1}

a_n=293*7,67235494880546^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

293, 2248, 17247, 453924914673, 132328, 58847511327, 1015271, 9006554764, 7789526, 391377171, 59764011, 35773337, 458530708, 3009714, 3518010349, 0122304, 26991424111, 192814

293,2248,17247,453924914673,132328,58847511327,1015271,9006554764,7789526,391377171,59764011,35773337,458530708,3009714,3518010349,0122304,26991424111,192814

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2248}{293} = 7, 67235494880546$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 67235494880546$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 293$ , знаменатель $r = 7, 67235494880546$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 293 * ((1 - 7, 67235494880546^{2}) / (1 - 7, 67235494880546))$

$s_{2} = 293 * ((1 - 58, 865030460459636) / (1 - 7, 67235494880546))$

$s_{2} = 293 * (- 57, 865030460459636 / (1 - 7, 67235494880546))$

$s_{2} = 293 * (- 57, 865030460459636 / - 6, 67235494880546)$

$s_{2} = 293 \cdot 8, 67235494880546$

$s_{2} = 2540, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 293$ и знаменатель $r = 7, 67235494880546$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 293$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{2 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{1} = 293 \cdot 7, 67235494880546 = 2248$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{3 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{2} = 293 \cdot 58, 865030460459636 = 17247, 453924914673$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{4 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{3} = 293 \cdot 451, 6334077648917 = 132328, 58847511327$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{5 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{4} = 293 \cdot 3465, 091811110841 = 1015271, 9006554764$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{6 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{5} = 293 \cdot 26585, 414305041537 = 7789526, 391377171$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{7 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{6} = 293 \cdot 203972, 7350093289 = 59764011, 35773337$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{8 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{7} = 293 \cdot 1564951, 2228702095 = 458530708, 3009714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{9 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{8} = 293 \cdot 12006861, 259427408 = 3518010349, 0122304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{10 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{9} = 293 \cdot 92120901, 40338844 = 26991424111, 192814$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии