Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1081081081081081

r=1,1081081081081081

Сумма данной прогрессии:

s = 6162

s=6162

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{n - 1}

a_n=2923*1,1081081081081081^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2923, 3239, 3589, 1621621621625, 3977, 1796932067205, 4407, 145065445285, 4883, 593180628559, 5411, 5492001559705, 5996, 581546118778, 6644, 860632185674, 7363, 223943773313

2923,3239,3589,1621621621625,3977,1796932067205,4407,145065445285,4883,593180628559,5411,5492001559705,5996,581546118778,6644,860632185674,7363,223943773313

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3239}{2923} = 1, 1081081081081081$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1081081081081081$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2923$ , знаменатель $r = 1, 1081081081081081$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2923 * ((1 - 1, 1081081081081081^{2}) / (1 - 1, 1081081081081081))$

$s_{2} = 2923 * ((1 - 1, 2279035792549307) / (1 - 1, 1081081081081081))$

$s_{2} = 2923 * (- 0, 22790357925493065 / (1 - 1, 1081081081081081))$

$s_{2} = 2923 * (- 0, 22790357925493065 / - 0, 10810810810810811)$

$s_{2} = 2923 \cdot 2, 1081081081081083$

$s_{2} = 6162, 000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2923$ и знаменатель $r = 1, 1081081081081081$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2923$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{2 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081 = 3239$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{3 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{2} = 2923 \cdot 1, 2279035792549307 = 3589, 1621621621625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{4 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{3} = 2923 \cdot 1, 3606499121473556 = 3977, 1796932067205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{5 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{4} = 2923 \cdot 1, 5077471999470697 = 4407, 145065445285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{6 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{5} = 2923 \cdot 1, 6707468972386448 = 4883, 593180628559$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{7 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{6} = 2923 \cdot 1, 8513681834266065 = 5411, 5492001559705$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{8 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{7} = 2923 \cdot 2, 0515160951484015 = 5996, 581546118778$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{9 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{8} = 2923 \cdot 2, 273301618948229 = 6644, 860632185674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{10 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{9} = 2923 \cdot 2, 5190639561318213 = 7363, 223943773313$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии