Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 413793103448276

r=3,413793103448276

Сумма данной прогрессии:

s = 128

s=128

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{n - 1}

a_n=29*3,413793103448276^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

29, 99, 337, 9655172413793, 1153, 7443519619499, 3938, 6445118701054, 13445, 717471556565, 45900, 89757531379, 156696, 16758469192, 534928, 2962373965, 1826134, 5285345605

29,99,337,9655172413793,1153,7443519619499,3938,6445118701054,13445,717471556565,45900,89757531379,156696,16758469192,534928,2962373965,1826134,5285345605

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{29} = 3, 413793103448276$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 413793103448276$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 29$ , знаменатель $r = 3, 413793103448276$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 29 * ((1 - 3, 413793103448276^{2}) / (1 - 3, 413793103448276))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 11, 65398335315101) / (1 - 3, 413793103448276))$

$s_{2} = 29 * (- 10, 65398335315101 / (1 - 3, 413793103448276))$

$s_{2} = 29 * (- 10, 65398335315101 / - 2, 413793103448276)$

$s_{2} = 29 \cdot 4, 413793103448276$

$s_{2} = 128$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 29$ и знаменатель $r = 3, 413793103448276$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{2 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{1} = 29 \cdot 3, 413793103448276 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{3 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{2} = 29 \cdot 11, 65398335315101 = 337, 9655172413793$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{4 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{3} = 29 \cdot 39, 78428799868793 = 1153, 7443519619499$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{5 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{4} = 29 \cdot 135, 81532799552087 = 3938, 6445118701054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{6 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{5} = 29 \cdot 463, 64543005367466 = 13445, 717471556565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{7 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{6} = 29 \cdot 1582, 7895715625446 = 45900, 89757531379$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{8 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{7} = 29 \cdot 5403, 316123610066 = 156696, 16758469192$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{9 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{8} = 29 \cdot 18445, 803318530914 = 534928, 2962373965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{10 - 1} = 29 \cdot 3, 413793103448276^{9} = 29 \cdot 62970, 15615636415 = 1826134, 5285345605$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии