Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 27, 586206896551722

r=27,586206896551722

Сумма данной прогрессии:

s = 829

s=829

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{n - 1}

a_n=29*27,586206896551722^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

29, 800, 22068, 965517241377, 608799, 0487514862, 16794456, 517282374, 463295352, 20089316, 12780561440, 024637, 352567212138, 61066, 9725992058996, 156, 268303229213687, 03

29,800,22068,965517241377,608799,0487514862,16794456,517282374,463295352,20089316,12780561440,024637,352567212138,61066,9725992058996,156,268303229213687,03

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{29} = 27, 586206896551722$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 27, 586206896551722$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 29$ , знаменатель $r = 27, 586206896551722$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 29 * ((1 - 27, 586206896551722^{2}) / (1 - 27, 586206896551722))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 760, 9988109393578) / (1 - 27, 586206896551722))$

$s_{2} = 29 * (- 759, 9988109393578 / (1 - 27, 586206896551722))$

$s_{2} = 29 * (- 759, 9988109393578 / - 26, 586206896551722)$

$s_{2} = 29 \cdot 28, 586206896551722$

$s_{2} = 829$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 29$ и знаменатель $r = 27, 586206896551722$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{2 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{1} = 29 \cdot 27, 586206896551722 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{3 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{2} = 29 \cdot 760, 9988109393578 = 22068, 965517241377$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{4 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{3} = 29 \cdot 20993, 070646602973 = 608799, 0487514862$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{5 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{4} = 29 \cdot 579119, 1902511164 = 16794456, 517282374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{6 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{5} = 29 \cdot 15975701, 800030798 = 463295352, 20089316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{7 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{6} = 29 \cdot 440709015, 1732634 = 12780561440, 024637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{8 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{7} = 29 \cdot 12157490073, 745195 = 352567212138, 61066$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{9 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{8} = 29 \cdot 335379036517, 1088 = 9725992058996, 156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{10 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{9} = 29 \cdot 9251835490127, 139 = 268303229213687, 03$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии