Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 689655172413793

r=2,689655172413793

Сумма данной прогрессии:

s = 107

s=107

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{n - 1}

a_n=29*2,689655172413793^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

29, 78, 209, 79310344827587, 564, 2711058263972, 1517, 69469842962, 4082, 075395776219, 10979, 37520243259, 29530, 733303094552, 79427, 48957384052, 213632, 5581641228

29,78,209,79310344827587,564,2711058263972,1517,69469842962,4082,075395776219,10979,37520243259,29530,733303094552,79427,48957384052,213632,5581641228

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{29} = 2, 689655172413793$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 689655172413793$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 29$ , знаменатель $r = 2, 689655172413793$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 29 * ((1 - 2, 689655172413793^{2}) / (1 - 2, 689655172413793))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 7, 234244946492272) / (1 - 2, 689655172413793))$

$s_{2} = 29 * (- 6, 234244946492272 / (1 - 2, 689655172413793))$

$s_{2} = 29 * (- 6, 234244946492272 / - 1, 6896551724137931)$

$s_{2} = 29 \cdot 3, 689655172413793$

$s_{2} = 107$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 29$ и знаменатель $r = 2, 689655172413793$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{2 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{1} = 29 \cdot 2, 689655172413793 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{3 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{2} = 29 \cdot 7, 234244946492272 = 209, 79310344827587$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{4 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{3} = 29 \cdot 19, 45762433884128 = 564, 2711058263972$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{5 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{4} = 29 \cdot 52, 33429994584897 = 1517, 69469842962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{6 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{5} = 29 \cdot 140, 76122054400756 = 4082, 075395776219$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{7 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{6} = 29 \cdot 378, 5991449114686 = 10979, 37520243259$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{8 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{7} = 29 \cdot 1018, 3011483825708 = 29530, 733303094552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{9 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{8} = 29 \cdot 2738, 878950822087 = 79427, 48957384052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{10 - 1} = 29 \cdot 2, 689655172413793^{9} = 29 \cdot 7366, 6399366938895 = 213632, 5581641228$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии