Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 6206896551724137

r=2,6206896551724137

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{n - 1}

a_n=29*2,6206896551724137^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

29, 76, 199, 17241379310343, 521, 9690844233055, 1367, 9189798679731, 3584, 8911196539984, 9394, 887072196685, 24621, 083361618897, 64524, 21846493229, 169097, 95183913287

29,76,199,17241379310343,521,9690844233055,1367,9189798679731,3584,8911196539984,9394,887072196685,24621,083361618897,64524,21846493229,169097,95183913287

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{29} = 2, 6206896551724137$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 6206896551724137$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 29$ , знаменатель $r = 2, 6206896551724137$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 29 * ((1 - 2, 6206896551724137^{2}) / (1 - 2, 6206896551724137))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 6, 868014268727705) / (1 - 2, 6206896551724137))$

$s_{2} = 29 * (- 5, 868014268727705 / (1 - 2, 6206896551724137))$

$s_{2} = 29 * (- 5, 868014268727705 / - 1, 6206896551724137)$

$s_{2} = 29 \cdot 3, 6206896551724137$

$s_{2} = 105$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 29$ и знаменатель $r = 2, 6206896551724137$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{2 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{3 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{2} = 29 \cdot 6, 868014268727705 = 199, 17241379310343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{4 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{3} = 29 \cdot 17, 998933945631226 = 521, 9690844233055$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{5 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{4} = 29 \cdot 47, 16961999544735 = 1367, 9189798679731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{6 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{5} = 29 \cdot 123, 6169351604827 = 3584, 8911196539984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{7 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{6} = 29 \cdot 323, 961623179196 = 9394, 887072196685$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{8 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{7} = 29 \cdot 849, 0028745385827 = 24621, 083361618897$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{9 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{8} = 29 \cdot 2224, 9730505149064 = 64524, 21846493229$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{10 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{9} = 29 \cdot 5830, 963856521823 = 169097, 95183913287$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии