Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9655172413793103

r=1,9655172413793103

Сумма данной прогрессии:

s = 86

s=86

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{n - 1}

a_n=29*1,9655172413793103^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

29, 57, 112, 03448275862068, 220, 20570749108202, 432, 8181147238509, 850, 7114668710171, 1672, 0880555740682, 3286, 517902335237, 6459, 707601141673, 12696, 666664312943

29,57,112,03448275862068,220,20570749108202,432,8181147238509,850,7114668710171,1672,0880555740682,3286,517902335237,6459,707601141673,12696,666664312943

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{29} = 1, 9655172413793103$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9655172413793103$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 29$ , знаменатель $r = 1, 9655172413793103$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 29 * ((1 - 1, 9655172413793103^{2}) / (1 - 1, 9655172413793103))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 3, 863258026159334) / (1 - 1, 9655172413793103))$

$s_{2} = 29 * (- 2, 863258026159334 / (1 - 1, 9655172413793103))$

$s_{2} = 29 * (- 2, 863258026159334 / - 0, 9655172413793103)$

$s_{2} = 29 \cdot 2, 9655172413793105$

$s_{2} = 86$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 29$ и знаменатель $r = 1, 9655172413793103$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{2 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{3 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{2} = 29 \cdot 3, 863258026159334 = 112, 03448275862068$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{4 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{3} = 29 \cdot 7, 593300258313173 = 220, 20570749108202$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{5 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{4} = 29 \cdot 14, 924762576684513 = 432, 8181147238509$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{6 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{5} = 29 \cdot 29, 33487816796611 = 850, 7114668710171$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{7 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{6} = 29 \cdot 57, 658208812898906 = 1672, 0880555740682$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{8 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{7} = 29 \cdot 113, 32820352880128 = 3286, 517902335237$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{9 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{8} = 29 \cdot 222, 7485379704025 = 6459, 707601141673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{10 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{9} = 29 \cdot 437, 8160918728601 = 12696, 666664312943$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии