Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5517241379310345

r=1,5517241379310345

Сумма данной прогрессии:

s = 74

s=74

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{n - 1}

a_n=29*1,5517241379310345^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

29, 45, 69, 82758620689656, 108, 35315101070155, 168, 13419984419204, 260, 8978963099532, 404, 8415632395825, 628, 2024257165936, 974, 796867491266, 1512, 6158288657573

29,45,69,82758620689656,108,35315101070155,168,13419984419204,260,8978963099532,404,8415632395825,628,2024257165936,974,796867491266,1512,6158288657573

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{29} = 1, 5517241379310345$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5517241379310345$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 29$ , знаменатель $r = 1, 5517241379310345$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 29 * ((1 - 1, 5517241379310345^{2}) / (1 - 1, 5517241379310345))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 2, 4078478002378123) / (1 - 1, 5517241379310345))$

$s_{2} = 29 * (- 1, 4078478002378123 / (1 - 1, 5517241379310345))$

$s_{2} = 29 * (- 1, 4078478002378123 / - 0, 5517241379310345)$

$s_{2} = 29 \cdot 2, 5517241379310347$

$s_{2} = 74$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 29$ и знаменатель $r = 1, 5517241379310345$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{2 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{3 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{2} = 29 \cdot 2, 4078478002378123 = 69, 82758620689656$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{4 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{3} = 29 \cdot 3, 736315552093157 = 108, 35315101070155$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{5 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{4} = 29 \cdot 5, 7977310291100705 = 168, 13419984419204$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{6 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{5} = 29 \cdot 8, 996479183101833 = 260, 8978963099532$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{7 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{6} = 29 \cdot 13, 96005390481319 = 404, 8415632395825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{8 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{7} = 29 \cdot 21, 66215261091702 = 628, 2024257165936$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{9 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{8} = 29 \cdot 33, 61368508590572 = 974, 796867491266$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{10 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{9} = 29 \cdot 52, 15916651261232 = 1512, 6158288657573$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии