Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7241379310344828

r=0,7241379310344828

Сумма данной прогрессии:

s = 50

s=50

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{n - 1}

a_n=29*0,7241379310344828^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

29, 21, 15, 206896551724139, 11, 011890606420929, 7, 974127680511706, 5, 774368320370546, 4, 181439128544189, 3, 0279386792906196, 2, 192645250520793, 1, 5877775952047124

29,21,15,206896551724139,11,011890606420929,7,974127680511706,5,774368320370546,4,181439128544189,3,0279386792906196,2,192645250520793,1,5877775952047124

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{29} = 0, 7241379310344828$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7241379310344828$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 29$ , знаменатель $r = 0, 7241379310344828$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 7241379310344828^{2}) / (1 - 0, 7241379310344828))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 5243757431629014) / (1 - 0, 7241379310344828))$

$s_{2} = 29 * (0, 47562425683709864 / (1 - 0, 7241379310344828))$

$s_{2} = 29 * (0, 47562425683709864 / 0, 27586206896551724)$

$s_{2} = 29 \cdot 1, 7241379310344827$

$s_{2} = 50$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 29$ и знаменатель $r = 0, 7241379310344828$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{2 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{3 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{2} = 29 \cdot 0, 5243757431629014 = 15, 206896551724139$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{4 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{3} = 29 \cdot 0, 3797203657386527 = 11, 011890606420929$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{5 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{4} = 29 \cdot 0, 27496992001764503 = 7, 974127680511706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{6 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{5} = 29 \cdot 0, 1991161489782947 = 5, 774368320370546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{7 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{6} = 29 \cdot 0, 14418755615669615 = 4, 181439128544189$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{8 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{7} = 29 \cdot 0, 10441167859622826 = 3, 0279386792906196$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{9 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{8} = 29 \cdot 0, 07560845691451011 = 2, 192645250520793$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{10 - 1} = 29 \cdot 0, 7241379310344828^{9} = 29 \cdot 0, 054750951558783185 = 1, 5877775952047124$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии