Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4482758620689655

r=0,4482758620689655

Сумма данной прогрессии:

s = 42

s=42

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{n - 1}

a_n=29*0,4482758620689655^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

29, 13, 5, 8275862068965525, 2, 6123662306777646, 1, 1710607240969289, 0, 5249582556296578, 0, 23532611459260527, 0, 10549101688634029, 0, 04728907653525599, 0, 021198551550287166

29,13,5,8275862068965525,2,6123662306777646,1,1710607240969289,0,5249582556296578,0,23532611459260527,0,10549101688634029,0,04728907653525599,0,021198551550287166

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{29} = 0, 4482758620689655$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4482758620689655$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 29$ , знаменатель $r = 0, 4482758620689655$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 4482758620689655^{2}) / (1 - 0, 4482758620689655))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 2009512485136742) / (1 - 0, 4482758620689655))$

$s_{2} = 29 * (0, 7990487514863258 / (1 - 0, 4482758620689655))$

$s_{2} = 29 * (0, 7990487514863258 / 0, 5517241379310345)$

$s_{2} = 29 \cdot 1, 4482758620689655$

$s_{2} = 42$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 29$ и знаменатель $r = 0, 4482758620689655$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{2 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{3 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{2} = 29 \cdot 0, 2009512485136742 = 5, 8275862068965525$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{4 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{3} = 29 \cdot 0, 09008159416130224 = 2, 6123662306777646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{5 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{4} = 29 \cdot 0, 04038140427920445 = 1, 1710607240969289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{6 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{5} = 29 \cdot 0, 018102008814815787 = 0, 5249582556296578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{7 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{6} = 29 \cdot 0, 00811469360664156 = 0, 23532611459260527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{8 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{7} = 29 \cdot 0, 0036376212719427684 = 0, 10549101688634029$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{9 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{8} = 29 \cdot 0, 0016306578115605514 = 0, 04728907653525599$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{10 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{9} = 29 \cdot 0, 0007309845362167989 = 0, 021198551550287166$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии