Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 28027681660899656

r=0,28027681660899656

Сумма данной прогрессии:

s = 370

s=370

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{n - 1}

a_n=289*0,28027681660899656^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

289, 81, 22, 702422145328725, 6, 362962608206321, 1, 7833909040301454, 0, 4998431253510096, 0, 1400944399772726, 0, 03926522366145011, 0, 011005131891271485, 0, 0030844833328477175

289,81,22,702422145328725,6,362962608206321,1,7833909040301454,0,4998431253510096,0,1400944399772726,0,03926522366145011,0,011005131891271485,0,0030844833328477175

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{289} = 0, 28027681660899656$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 28027681660899656$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 289$ , знаменатель $r = 0, 28027681660899656$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 289 * ((1 - 0, 28027681660899656^{2}) / (1 - 0, 28027681660899656))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 0, 0785550939284731) / (1 - 0, 28027681660899656))$

$s_{2} = 289 * (0, 9214449060715268 / (1 - 0, 28027681660899656))$

$s_{2} = 289 * (0, 9214449060715268 / 0, 7197231833910034)$

$s_{2} = 289 \cdot 1, 2802768166089966$

$s_{2} = 370$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 289$ и знаменатель $r = 0, 28027681660899656$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{2 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{3 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{2} = 289 \cdot 0, 0785550939284731 = 22, 702422145328725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{4 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{3} = 289 \cdot 0, 022017171654693152 = 6, 362962608206321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{5 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{4} = 289 \cdot 0, 00617090278211123 = 1, 7833909040301454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{6 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{5} = 289 \cdot 0, 0017295609873737357 = 0, 4998431253510096$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{7 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{6} = 289 \cdot 0, 00048475584767222355 = 0, 1400944399772726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{8 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{7} = 289 \cdot 0, 00013586582581816647 = 0, 03926522366145011$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{9 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{8} = 289 \cdot 3, 8080041146268116 E - 05 = 0, 011005131891271485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{10 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{9} = 289 \cdot 1, 0672952708815632 E - 05 = 0, 0030844833328477175$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии