Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7785467128027682

r=0,7785467128027682

Сумма данной прогрессии:

s = 514

s=514

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{n - 1}

a_n=289*0,7785467128027682^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

289, 225, 175, 17301038062286, 136, 38037140359913, 106, 17848984709275, 82, 66491424081616, 64, 35849724631016, 50, 10609647204078, 39, 00993669968574, 30, 371057984184397

289,225,175,17301038062286,136,38037140359913,106,17848984709275,82,66491424081616,64,35849724631016,50,10609647204078,39,00993669968574,30,371057984184397

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{289} = 0, 7785467128027682$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7785467128027682$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 289$ , знаменатель $r = 0, 7785467128027682$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 289 * ((1 - 0, 7785467128027682^{2}) / (1 - 0, 7785467128027682))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 0, 6061349840159961) / (1 - 0, 7785467128027682))$

$s_{2} = 289 * (0, 3938650159840039 / (1 - 0, 7785467128027682))$

$s_{2} = 289 * (0, 3938650159840039 / 0, 22145328719723179)$

$s_{2} = 289 \cdot 1, 778546712802768$

$s_{2} = 514$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 289$ и знаменатель $r = 0, 7785467128027682$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{2 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{3 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{2} = 289 \cdot 0, 6061349840159961 = 175, 17301038062286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{4 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{3} = 289 \cdot 0, 47190439932041217 = 136, 38037140359913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{5 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{4} = 289 \cdot 0, 3673996188480718 = 106, 17848984709275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{6 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{5} = 289 \cdot 0, 2860377655391563 = 82, 66491424081616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{7 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{6} = 289 \cdot 0, 22269376209795905 = 64, 35849724631016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{8 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{7} = 289 \cdot 0, 1733774964430477 = 50, 10609647204078$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{9 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{8} = 289 \cdot 0, 13498247992970844 = 39, 00993669968574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{10 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{9} = 289 \cdot 0, 10509016603524013 = 30, 371057984184397$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии