Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 024390243902439025

r=0,024390243902439025

Сумма данной прогрессии:

s = 294

s=294

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{n - 1}

a_n=287*0,024390243902439025^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

287, 7, 0, 17073170731707318, 0, 004164187983343249, 0, 00010156556056934753, 2, 4772087943743302 E - 06, 6, 041972669205683 E - 08, 1, 4736518705379714 E - 09, 3, 594272854970662 E - 11, 8, 766519158465031 E - 13

287,7,0,17073170731707318,0,004164187983343249,0,00010156556056934753,2,4772087943743302E-06,6,041972669205683E-08,1,4736518705379714E-09,3,594272854970662E-11,8,766519158465031E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{287} = 0, 024390243902439025$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 024390243902439025$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 287$ , знаменатель $r = 0, 024390243902439025$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 287 * ((1 - 0, 024390243902439025^{2}) / (1 - 0, 024390243902439025))$

$s_{2} = 287 * ((1 - 0, 000594883997620464) / (1 - 0, 024390243902439025))$

$s_{2} = 287 * (0, 9994051160023796 / (1 - 0, 024390243902439025))$

$s_{2} = 287 * (0, 9994051160023796 / 0, 975609756097561)$

$s_{2} = 287 \cdot 1, 024390243902439$

$s_{2} = 294$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 287$ и знаменатель $r = 0, 024390243902439025$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 287$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{2 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{3 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{2} = 287 \cdot 0, 000594883997620464 = 0, 17073170731707318$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{4 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{3} = 287 \cdot 1, 4509365795621074 E - 05 = 0, 004164187983343249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{5 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{4} = 287 \cdot 3, 538869706249043 E - 07 = 0, 00010156556056934753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{6 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{5} = 287 \cdot 8, 63138952743669 E - 09 = 2, 4772087943743302 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{7 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{6} = 287 \cdot 2, 105216957911388 E - 10 = 6, 041972669205683 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{8 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{7} = 287 \cdot 5, 134675507100946 E - 12 = 1, 4736518705379714 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{9 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{8} = 287 \cdot 1, 2523598797807186 E - 13 = 3, 594272854970662 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{10 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{9} = 287 \cdot 3, 0545362921480943 E - 15 = 8, 766519158465031 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии