Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 21, 867132867132867

r=21,867132867132867

Сумма данной прогрессии:

s = 6540

s=6540

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{n - 1}

a_n=286*21,867132867132867^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

286, 6254, 136757, 04895104896, 2990484, 5599295804, 65393323, 209089495, 1429964487, 2365234, 31269223437, 682583, 683768263563, 8702, 14952051469679, 873, 326958496123699, 06

286,6254,136757,04895104896,2990484,5599295804,65393323,209089495,1429964487,2365234,31269223437,682583,683768263563,8702,14952051469679,873,326958496123699,06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6254}{286} = 21, 867132867132867$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 21, 867132867132867$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 286$ , знаменатель $r = 21, 867132867132867$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 286 * ((1 - 21, 867132867132867^{2}) / (1 - 21, 867132867132867))$

$s_{2} = 286 * ((1 - 478, 17149982884246) / (1 - 21, 867132867132867))$

$s_{2} = 286 * (- 477, 17149982884246 / (1 - 21, 867132867132867))$

$s_{2} = 286 * (- 477, 17149982884246 / - 20, 867132867132867)$

$s_{2} = 286 \cdot 22, 867132867132867$

$s_{2} = 6540$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 286$ и знаменатель $r = 21, 867132867132867$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 286$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{2 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{1} = 286 \cdot 21, 867132867132867 = 6254$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{3 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{2} = 286 \cdot 478, 17149982884246 = 136757, 04895104896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{4 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{3} = 286 \cdot 10456, 239720033498 = 2990484, 5599295804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{5 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{4} = 286 \cdot 228647, 98324856468 = 65393323, 209089495$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{6 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{5} = 286 \cdot 4999875, 829498334 = 1429964487, 2365234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{7 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{6} = 286 \cdot 109332949, 08280623 = 31269223437, 682583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{8 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{7} = 286 \cdot 2390798124, 3491964 = 683768263563, 8702$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{9 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{8} = 286 \cdot 52279900243, 63592 = 14952051469679, 873$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{10 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{9} = 286 \cdot 1143211524908, 0386 = 326958496123699, 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии