Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 631578947368421

r=0,631578947368421

Сумма данной прогрессии:

s = 465

s=465

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{n - 1}

a_n=285*0,631578947368421^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

285, 180, 113, 68421052631578, 71, 8005540166205, 45, 347718326286625, 28, 64066420607576, 18, 08884055120574, 11, 42453087444573, 7, 215493183860461, 4, 557153589806607

285,180,113,68421052631578,71,8005540166205,45,347718326286625,28,64066420607576,18,08884055120574,11,42453087444573,7,215493183860461,4,557153589806607

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{285} = 0, 631578947368421$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 631578947368421$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 285$ , знаменатель $r = 0, 631578947368421$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 631578947368421^{2}) / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 39889196675900274) / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 285 * (0, 6011080332409973 / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 285 * (0, 6011080332409973 / 0, 368421052631579)$

$s_{2} = 285 \cdot 1, 631578947368421$

$s_{2} = 465$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 285$ и знаменатель $r = 0, 631578947368421$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{2 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{1} = 285 \cdot 0, 631578947368421 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{3 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{2} = 285 \cdot 0, 39889196675900274 = 113, 68421052631578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{4 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{3} = 285 \cdot 0, 25193176847937016 = 71, 8005540166205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{5 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{4} = 285 \cdot 0, 15911480114486534 = 45, 347718326286625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{6 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{5} = 285 \cdot 0, 10049355861780968 = 28, 64066420607576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{7 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{6} = 285 \cdot 0, 06346961596914295 = 18, 08884055120574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{8 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{7} = 285 \cdot 0, 04008607324366923 = 11, 42453087444573$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{9 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{8} = 285 \cdot 0, 02531751994337004 = 7, 215493183860461$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{10 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{9} = 285 \cdot 0, 015990012595812654 = 4, 557153589806607$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии