Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6140350877192983

r=0,6140350877192983

Сумма данной прогрессии:

s = 460

s=460

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{n - 1}

a_n=285*0,6140350877192983^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

285, 175, 107, 45614035087719, 65, 9818405663281, 40, 51516526002603, 24, 87773305440195, 15, 275800998316988, 9, 379877805984115, 5, 759574091393755, 3, 536580582434762

285,175,107,45614035087719,65,9818405663281,40,51516526002603,24,87773305440195,15,275800998316988,9,379877805984115,5,759574091393755,3,536580582434762

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{285} = 0, 6140350877192983$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6140350877192983$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 285$ , знаменатель $r = 0, 6140350877192983$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 6140350877192983^{2}) / (1 - 0, 6140350877192983))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 3770390889504463) / (1 - 0, 6140350877192983))$

$s_{2} = 285 * (0, 6229609110495538 / (1 - 0, 6140350877192983))$

$s_{2} = 285 * (0, 6229609110495538 / 0, 38596491228070173)$

$s_{2} = 285 \cdot 1, 6140350877192984$

$s_{2} = 460, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 285$ и знаменатель $r = 0, 6140350877192983$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{2 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{3 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{2} = 285 \cdot 0, 3770390889504463 = 107, 45614035087719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{4 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{3} = 285 \cdot 0, 2315152300572916 = 65, 9818405663281$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{5 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{4} = 285 \cdot 0, 14215847459658257 = 40, 51516526002603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{6 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{5} = 285 \cdot 0, 08729029141895421 = 24, 87773305440195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{7 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{6} = 285 \cdot 0, 05359930174848066 = 15, 275800998316988$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{8 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{7} = 285 \cdot 0, 032911851950821455 = 9, 379877805984115$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{9 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{8} = 285 \cdot 0, 020209031899627212 = 5, 759574091393755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{10 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{9} = 285 \cdot 0, 012409054675209691 = 3, 536580582434762$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии