Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 22, 5

r=22,5

Сумма данной прогрессии:

s = 6580

s=6580

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 280 \cdot 22, 5^{n - 1}

a_n=280*22,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

280, 6300, 141750, 3189375, 71760937, 5, 1614621093, 75, 36328974609, 375, 817401928710, 9375, 18391543395996, 094, 413809726409912, 1

280,6300,141750,3189375,71760937,5,1614621093,75,36328974609,375,817401928710,9375,18391543395996,094,413809726409912,1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6300}{280} = 22, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 22, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 280$ , знаменатель $r = 22, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 280 * ((1 - 22, 5^{2}) / (1 - 22, 5))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 506, 25) / (1 - 22, 5))$

$s_{2} = 280 * (- 505, 25 / (1 - 22, 5))$

$s_{2} = 280 * (- 505, 25 / - 21, 5)$

$s_{2} = 280 \cdot 23, 5$

$s_{2} = 6580$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 280$ и знаменатель $r = 22, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 280 \cdot 22, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 22, 5^{2 - 1} = 280 \cdot 22, 5^{1} = 280 \cdot 22, 5 = 6300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 22, 5^{3 - 1} = 280 \cdot 22, 5^{2} = 280 \cdot 506, 25 = 141750$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 22, 5^{4 - 1} = 280 \cdot 22, 5^{3} = 280 \cdot 11390, 625 = 3189375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 22, 5^{5 - 1} = 280 \cdot 22, 5^{4} = 280 \cdot 256289, 0625 = 71760937, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 22, 5^{6 - 1} = 280 \cdot 22, 5^{5} = 280 \cdot 5766503, 90625 = 1614621093, 75$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 22, 5^{7 - 1} = 280 \cdot 22, 5^{6} = 280 \cdot 129746337, 890625 = 36328974609, 375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 22, 5^{8 - 1} = 280 \cdot 22, 5^{7} = 280 \cdot 2919292602, 5390625 = 817401928710, 9375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 22, 5^{9 - 1} = 280 \cdot 22, 5^{8} = 280 \cdot 65684083557, 12891 = 18391543395996, 094$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 22, 5^{10 - 1} = 280 \cdot 22, 5^{9} = 280 \cdot 1477891880035, 4004 = 413809726409912, 1$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии