Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 75

r=1,75

Сумма данной прогрессии:

s = 770

s=770

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 280 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=280*1,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

280, 490, 857, 5, 1500, 625, 2626, 09375, 4595, 6640625, 8042, 412109375, 14074, 22119140625, 24629, 887084960938, 43102, 30239868164

280,490,857,5,1500,625,2626,09375,4595,6640625,8042,412109375,14074,22119140625,24629,887084960938,43102,30239868164

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{490}{280} = 1, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 280$ , знаменатель $r = 1, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 280 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 280 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 280 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 280 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 770$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 280$ и знаменатель $r = 1, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 280 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 280 \cdot 1, 75^{1} = 280 \cdot 1, 75 = 490$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 280 \cdot 1, 75^{2} = 280 \cdot 3, 0625 = 857, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 280 \cdot 1, 75^{3} = 280 \cdot 5, 359375 = 1500, 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 280 \cdot 1, 75^{4} = 280 \cdot 9, 37890625 = 2626, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 280 \cdot 1, 75^{5} = 280 \cdot 16, 4130859375 = 4595, 6640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 280 \cdot 1, 75^{6} = 280 \cdot 28, 722900390625 = 8042, 412109375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 280 \cdot 1, 75^{7} = 280 \cdot 50, 26507568359375 = 14074, 22119140625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 280 \cdot 1, 75^{8} = 280 \cdot 87, 96388244628906 = 24629, 887084960938$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 280 \cdot 1, 75^{9} = 280 \cdot 153, 93679428100586 = 43102, 30239868164$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии