Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 12, 25

r=12,25

Сумма данной прогрессии:

s = 3710

s=3710

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 280 \cdot 12, 25^{n - 1}

a_n=280*12,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

280, 3430, 42017, 5, 514714, 375, 6305251, 09375, 77239325, 8984375, 946181742, 2558594, 11590726342, 634277, 141986397697, 2699, 1739333371791, 5562

280,3430,42017,5,514714,375,6305251,09375,77239325,8984375,946181742,2558594,11590726342,634277,141986397697,2699,1739333371791,5562

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3430}{280} = 12, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 12, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 280$ , знаменатель $r = 12, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 280 * ((1 - 12, 25^{2}) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 150, 0625) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 280 * (- 149, 0625 / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 280 * (- 149, 0625 / - 11, 25)$

$s_{2} = 280 \cdot 13, 25$

$s_{2} = 3710$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 280$ и знаменатель $r = 12, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 280 \cdot 12, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{2 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{1} = 280 \cdot 12, 25 = 3430$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{3 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{2} = 280 \cdot 150, 0625 = 42017, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{4 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{3} = 280 \cdot 1838, 265625 = 514714, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{5 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{4} = 280 \cdot 22518, 75390625 = 6305251, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{6 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{5} = 280 \cdot 275854, 7353515625 = 77239325, 8984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{7 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{6} = 280 \cdot 3379220, 5080566406 = 946181742, 2558594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{8 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{7} = 280 \cdot 41395451, 22369385 = 11590726342, 634277$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{9 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{8} = 280 \cdot 507094277, 49024963 = 141986397697, 2699$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{10 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{9} = 280 \cdot 6211904899, 255558 = 1739333371791, 5562$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии