Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 06428571428571428

r=0,06428571428571428

Сумма данной прогрессии:

s = 298

s=298

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{n - 1}

a_n=280*0,06428571428571428^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

280, 18, 1, 157142857142857, 0, 07438775510204079, 0, 004782069970845479, 0, 0003074187838400665, 1, 9762636104004273 E - 05, 1, 2704551781145601 E - 06, 8, 167211859307886 E - 08, 5, 2503504809836404 E - 09

280,18,1,157142857142857,0,07438775510204079,0,004782069970845479,0,0003074187838400665,1,9762636104004273E-05,1,2704551781145601E-06,8,167211859307886E-08,5,2503504809836404E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{280} = 0, 06428571428571428$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 06428571428571428$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 280$ , знаменатель $r = 0, 06428571428571428$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 280 * ((1 - 0, 06428571428571428^{2}) / (1 - 0, 06428571428571428))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 0, 004132653061224489) / (1 - 0, 06428571428571428))$

$s_{2} = 280 * (0, 9958673469387755 / (1 - 0, 06428571428571428))$

$s_{2} = 280 * (0, 9958673469387755 / 0, 9357142857142857)$

$s_{2} = 280 \cdot 1, 0642857142857143$

$s_{2} = 298$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 280$ и знаменатель $r = 0, 06428571428571428$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{2 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{3 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{2} = 280 \cdot 0, 004132653061224489 = 1, 157142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{4 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{3} = 280 \cdot 0, 00026567055393586 = 0, 07438775510204079$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{5 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{4} = 280 \cdot 1, 707882132444814 E - 05 = 0, 004782069970845479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{6 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{5} = 280 \cdot 1, 0979242280002375 E - 06 = 0, 0003074187838400665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{7 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{6} = 280 \cdot 7, 058084322858669 E - 08 = 1, 9762636104004273 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{8 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{7} = 280 \cdot 4, 537339921837715 E - 09 = 1, 2704551781145601 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{9 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{8} = 280 \cdot 2, 916861378324245 E - 10 = 8, 167211859307886 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{10 - 1} = 280 \cdot 0, 06428571428571428^{9} = 280 \cdot 1, 8751251717798715 E - 11 = 5, 2503504809836404 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии