Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 5357142857142856

r=3,5357142857142856

Сумма данной прогрессии:

s = 127

s=127

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{n - 1}

a_n=28*3,5357142857142856^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 99, 350, 0357142857143, 1237, 6262755102039, 4375, 892902696793, 15471, 9070488208, 54704, 24277975926, 193418, 57268557738, 683872, 8105668628, 2417978, 865932836

28,99,350,0357142857143,1237,6262755102039,4375,892902696793,15471,9070488208,54704,24277975926,193418,57268557738,683872,8105668628,2417978,865932836

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{28} = 3, 5357142857142856$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 5357142857142856$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 3, 5357142857142856$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 3, 5357142857142856^{2}) / (1 - 3, 5357142857142856))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 12, 501275510204081) / (1 - 3, 5357142857142856))$

$s_{2} = 28 * (- 11, 501275510204081 / (1 - 3, 5357142857142856))$

$s_{2} = 28 * (- 11, 501275510204081 / - 2, 5357142857142856)$

$s_{2} = 28 \cdot 4, 535714285714286$

$s_{2} = 127$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 3, 5357142857142856$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{2 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{3 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{2} = 28 \cdot 12, 501275510204081 = 350, 0357142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{4 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{3} = 28 \cdot 44, 20093841107871 = 1237, 6262755102039$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{5 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{4} = 28 \cdot 156, 2818893820283 = 4375, 892902696793$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{6 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{5} = 28 \cdot 552, 5681088864571 = 15471, 9070488208$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{7 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{6} = 28 \cdot 1953, 7229564199736 = 54704, 24277975926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{8 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{7} = 28 \cdot 6907, 806167342049 = 193418, 57268557738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{9 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{8} = 28 \cdot 24424, 02894881653 = 683872, 8105668628$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{10 - 1} = 28 \cdot 3, 5357142857142856^{9} = 28 \cdot 86356, 38806902987 = 2417978, 865932836$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии