Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 892857142857143

r=2,892857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 109

s=109

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{n - 1}

a_n=28*2,892857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 81, 234, 32142857142856, 677, 8584183673469, 1960, 947567419825, 5672, 741177178779, 16410, 429833981467, 47473, 02916258924, 137332, 69150606173, 397283, 8575711072

28,81,234,32142857142856,677,8584183673469,1960,947567419825,5672,741177178779,16410,429833981467,47473,02916258924,137332,69150606173,397283,8575711072

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{28} = 2, 892857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 892857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 2, 892857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 892857142857143^{2}) / (1 - 2, 892857142857143))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 8, 368622448979592) / (1 - 2, 892857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 7, 3686224489795915 / (1 - 2, 892857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 7, 3686224489795915 / - 1, 8928571428571428)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 892857142857143$

$s_{2} = 109$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 2, 892857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{1} = 28 \cdot 2, 892857142857143 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{2} = 28 \cdot 8, 368622448979592 = 234, 32142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{3} = 28 \cdot 24, 209229227405245 = 677, 8584183673469$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{4} = 28 \cdot 70, 03384169356518 = 1960, 947567419825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{5} = 28 \cdot 202, 5978991849564 = 5672, 741177178779$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{6} = 28 \cdot 586, 0867797850524 = 16410, 429833981467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{7} = 28 \cdot 1695, 46532723533 = 47473, 02916258924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{8} = 28 \cdot 4904, 738982359348 = 137332, 69150606173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{9} = 28 \cdot 14188, 709198968114 = 397283, 8575711072$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии