Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 6785714285714284

r=2,6785714285714284

Сумма данной прогрессии:

s = 103

s=103

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{n - 1}

a_n=28*2,6785714285714284^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 75, 200, 8928571428571, 538, 1058673469387, 1441, 355001822157, 3860, 7723263093494, 10341, 35444547147, 27700, 056550370005, 74196, 58004563393, 198740, 83940794802

28,75,200,8928571428571,538,1058673469387,1441,355001822157,3860,7723263093494,10341,35444547147,27700,056550370005,74196,58004563393,198740,83940794802

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{28} = 2, 6785714285714284$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 6785714285714284$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 2, 6785714285714284$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 6785714285714284^{2}) / (1 - 2, 6785714285714284))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 7, 174744897959183) / (1 - 2, 6785714285714284))$

$s_{2} = 28 * (- 6, 174744897959183 / (1 - 2, 6785714285714284))$

$s_{2} = 28 * (- 6, 174744897959183 / - 1, 6785714285714284)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 6785714285714284$

$s_{2} = 103$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 2, 6785714285714284$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{2} = 28 \cdot 7, 174744897959183 = 200, 8928571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{3} = 28 \cdot 19, 218066690962097 = 538, 1058673469387$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{4} = 28 \cdot 51, 47696435079132 = 1441, 355001822157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{5} = 28 \cdot 137, 8847259396196 = 3860, 7723263093494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{6} = 28 \cdot 369, 3340873382668 = 10341, 35444547147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{7} = 28 \cdot 989, 287733941786 = 27700, 056550370005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{8} = 28 \cdot 2649, 8778587726406 = 74196, 58004563393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{9} = 28 \cdot 7097, 88712171243 = 198740, 83940794802$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии