Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 642857142857143

r=2,642857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 102

s=102

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{n - 1}

a_n=28*2,642857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 74, 195, 57142857142856, 516, 8673469387754, 1366, 0065597667638, 3610, 1601936693037, 9541, 137654697446, 25215, 863801700394, 66641, 92576163675, 176125, 08951289713

28,74,195,57142857142856,516,8673469387754,1366,0065597667638,3610,1601936693037,9541,137654697446,25215,863801700394,66641,92576163675,176125,08951289713

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{28} = 2, 642857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 642857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 2, 642857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 642857142857143^{2}) / (1 - 2, 642857142857143))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 6, 98469387755102) / (1 - 2, 642857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 5, 98469387755102 / (1 - 2, 642857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 5, 98469387755102 / - 1, 6428571428571428)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 642857142857143$

$s_{2} = 102$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 2, 642857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{1} = 28 \cdot 2, 642857142857143 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{2} = 28 \cdot 6, 98469387755102 = 195, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{3} = 28 \cdot 18, 459548104956266 = 516, 8673469387754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{4} = 28 \cdot 48, 78594856309871 = 1366, 0065597667638$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{5} = 28 \cdot 128, 93429263104656 = 3610, 1601936693037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{6} = 28 \cdot 340, 75491623919453 = 9541, 137654697446$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{7} = 28 \cdot 900, 5665643464426 = 25215, 863801700394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{8} = 28 \cdot 2380, 0687772013125 = 66641, 92576163675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{9} = 28 \cdot 6290, 181768317754 = 176125, 08951289713$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии