Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 142857142857143

r=2,142857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 88

s=88

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}

a_n=28*2,142857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 60, 128, 57142857142856, 275, 51020408163265, 590, 3790087463556, 1265, 0978758850476, 2710, 9240197536737, 5809, 122899472158, 12448, 120498868908, 26674, 54392614766

28,60,128,57142857142856,275,51020408163265,590,3790087463556,1265,0978758850476,2710,9240197536737,5809,122899472158,12448,120498868908,26674,54392614766

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{28} = 2, 142857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 142857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 2, 142857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 142857142857143^{2}) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 4, 591836734693877) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 3, 591836734693877 / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 3, 591836734693877 / - 1, 1428571428571428)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 142857142857143$

$s_{2} = 88$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 2, 142857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{1} = 28 \cdot 2, 142857142857143 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{2} = 28 \cdot 4, 591836734693877 = 128, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{3} = 28 \cdot 9, 839650145772595 = 275, 51020408163265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{4} = 28 \cdot 21, 084964598084127 = 590, 3790087463556$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{5} = 28 \cdot 45, 18206699589456 = 1265, 0978758850476$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{6} = 28 \cdot 96, 81871499120263 = 2710, 9240197536737$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{7} = 28 \cdot 207, 4686749811485 = 5809, 122899472158$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{8} = 28 \cdot 444, 575732102461 = 12448, 120498868908$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{9} = 28 \cdot 952, 6622830767021 = 26674, 54392614766$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии