Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 201, 5

r=201,5

Сумма данной прогрессии:

s = 5670

s=5670

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 201, 5^{n - 1}

a_n=28*201,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 5642, 1136863, 229077894, 5, 46159195741, 75, 9301077941962, 625, 1874167205305469, 3, 7764469186905197 E + 17, 7, 609540541161398 E + 19, 1, 5333224190440215 E + 22

28,5642,1136863,229077894,5,46159195741,75,9301077941962,625,1874167205305469,3,7764469186905197E+17,7,609540541161398E+19,1,5333224190440215E+22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5642}{28} = 201, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 201, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 201, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 201, 5^{2}) / (1 - 201, 5))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 40602, 25) / (1 - 201, 5))$

$s_{2} = 28 * (- 40601, 25 / (1 - 201, 5))$

$s_{2} = 28 * (- 40601, 25 / - 200, 5)$

$s_{2} = 28 \cdot 202, 5$

$s_{2} = 5670$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 201, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 201, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{2 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{1} = 28 \cdot 201, 5 = 5642$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{3 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{2} = 28 \cdot 40602, 25 = 1136863$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{4 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{3} = 28 \cdot 8181353, 375 = 229077894, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{5 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{4} = 28 \cdot 1648542705, 0625 = 46159195741, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{6 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{5} = 28 \cdot 332181355070, 09375 = 9301077941962, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{7 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{6} = 28 \cdot 66934543046623, 89 = 1874167205305469$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{8 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{7} = 28 \cdot 13487310423894714 = 3, 7764469186905197 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{9 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{8} = 28 \cdot 2, 717693050414785 E + 18 = 7, 609540541161398 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 201, 5^{10 - 1} = 28 \cdot 201, 5^{9} = 28 \cdot 5, 4761514965857914 E + 20 = 1, 5333224190440215 E + 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии