Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 17857142857142858

r=0,17857142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 33

s=33

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{n - 1}

a_n=28*0,17857142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 5, 0, 8928571428571429, 0, 1594387755102041, 0, 028471209912536447, 0, 00508414462723865, 0, 0009078829691497591, 0, 00016212195877674272, 2, 89503497815612 E - 05, 5, 169705318135928 E - 06

28,5,0,8928571428571429,0,1594387755102041,0,028471209912536447,0,00508414462723865,0,0009078829691497591,0,00016212195877674272,2,89503497815612E-05,5,169705318135928E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{28} = 0, 17857142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 17857142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 0, 17857142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 17857142857142858^{2}) / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 03188775510204082) / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 28 * (0, 9681122448979592 / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 28 * (0, 9681122448979592 / 0, 8214285714285714)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 1785714285714286$

$s_{2} = 33$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 0, 17857142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{2} = 28 \cdot 0, 03188775510204082 = 0, 8928571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{3} = 28 \cdot 0, 005694241982507289 = 0, 1594387755102041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{4} = 28 \cdot 0, 0010168289254477302 = 0, 028471209912536447$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{5} = 28 \cdot 0, 00018157659382995182 = 0, 00508414462723865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{6} = 28 \cdot 3, 242439175534854 E - 05 = 0, 0009078829691497591$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{7} = 28 \cdot 5, 79006995631224 E - 06 = 0, 00016212195877674272$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{8} = 28 \cdot 1, 0339410636271857 E - 06 = 2, 89503497815612 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{9} = 28 \cdot 1, 8463233279056888 E - 07 = 5, 169705318135928 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии