Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 10714285714285714

r=0,10714285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 30

s=30

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{n - 1}

a_n=28*0,10714285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 3, 0, 3214285714285714, 0, 03443877551020408, 0, 0036898688046647222, 0, 00039534308621407737, 4, 235818780865115 E - 05, 4, 538377265212622 E - 06, 4, 862547069870667 E - 07, 5, 209871860575714 E - 08

28,3,0,3214285714285714,0,03443877551020408,0,0036898688046647222,0,00039534308621407737,4,235818780865115E-05,4,538377265212622E-06,4,862547069870667E-07,5,209871860575714E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{28} = 0, 10714285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 10714285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 0, 10714285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 10714285714285714^{2}) / (1 - 0, 10714285714285714))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 011479591836734693) / (1 - 0, 10714285714285714))$

$s_{2} = 28 * (0, 9885204081632653 / (1 - 0, 10714285714285714))$

$s_{2} = 28 * (0, 9885204081632653 / 0, 8928571428571429)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 107142857142857$

$s_{2} = 30, 999999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 0, 10714285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{2} = 28 \cdot 0, 011479591836734693 = 0, 3214285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{3} = 28 \cdot 0, 0012299562682215742 = 0, 03443877551020408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{4} = 28 \cdot 0, 0001317810287380258 = 0, 0036898688046647222$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{5} = 28 \cdot 1, 4119395936217048 E - 05 = 0, 00039534308621407737$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{6} = 28 \cdot 1, 5127924217375409 E - 06 = 4, 235818780865115 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{7} = 28 \cdot 1, 6208490232902222 E - 07 = 4, 538377265212622 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{8} = 28 \cdot 1, 736623953525238 E - 08 = 4, 862547069870667 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 10714285714285714^{9} = 28 \cdot 1, 8606685216341836 E - 09 = 5, 209871860575714 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии