Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0357142857142858

r=1,0357142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 56

s=56

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{n - 1}

a_n=28*1,0357142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 29, 000000000000004, 30, 03571428571429, 31, 10841836734695, 32, 21943330903791, 33, 370127355789265, 34, 56191761849603, 35, 79627181915661, 37, 07471009841221, 38, 398806887641214

28,29,000000000000004,30,03571428571429,31,10841836734695,32,21943330903791,33,370127355789265,34,56191761849603,35,79627181915661,37,07471009841221,38,398806887641214

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{28} = 1, 0357142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0357142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 1, 0357142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 0357142857142858^{2}) / (1 - 1, 0357142857142858))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 0727040816326532) / (1 - 1, 0357142857142858))$

$s_{2} = 28 * (- 0, 07270408163265318 / (1 - 1, 0357142857142858))$

$s_{2} = 28 * (- 0, 07270408163265318 / - 0, 03571428571428581)$

$s_{2} = 28 \cdot 2, 035714285714284$

$s_{2} = 56, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 1, 0357142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{2 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858 = 29, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{3 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{2} = 28 \cdot 1, 0727040816326532 = 30, 03571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{4 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{3} = 28 \cdot 1, 1110149416909625 = 31, 10841836734695$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{5 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{4} = 28 \cdot 1, 150694046751354 = 32, 21943330903791$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{6 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{5} = 28 \cdot 1, 1917902627067596 = 33, 370127355789265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{7 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{6} = 28 \cdot 1, 2343542006605726 = 34, 56191761849603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{8 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{7} = 28 \cdot 1, 278438279255593 = 35, 79627181915661$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{9 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{8} = 28 \cdot 1, 3240967892290074 = 37, 07471009841221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{10 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{9} = 28 \cdot 1, 3713859602729006 = 38, 398806887641214$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии