Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8928571428571429

r=0,8928571428571429

Сумма данной прогрессии:

s = 53

s=53

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}

a_n=28*0,8928571428571429^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 25, 22, 321428571428573, 19, 929846938775512, 17, 79450619533528, 15, 887951960120787, 14, 185671392964988, 12, 665778029433026, 11, 308730383422345, 10, 09708069948424

28,25,22,321428571428573,19,929846938775512,17,79450619533528,15,887951960120787,14,185671392964988,12,665778029433026,11,308730383422345,10,09708069948424

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{28} = 0, 8928571428571429$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8928571428571429$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 0, 8928571428571429$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 8928571428571429^{2}) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 7971938775510204) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 28 * (0, 20280612244897955 / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 28 * (0, 20280612244897955 / 0, 1071428571428571)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 8928571428571432$

$s_{2} = 53, 000000000000014$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 0, 8928571428571429$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{2} = 28 \cdot 0, 7971938775510204 = 22, 321428571428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{3} = 28 \cdot 0, 7117802478134112 = 19, 929846938775512$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{4} = 28 \cdot 0, 6355180784048314 = 17, 79450619533528$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{5} = 28 \cdot 0, 5674268557185995 = 15, 887951960120787$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{6} = 28 \cdot 0, 506631121177321 = 14, 185671392964988$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{7} = 28 \cdot 0, 4523492153368938 = 12, 665778029433026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{8} = 28 \cdot 0, 4038832279793695 = 11, 308730383422345$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{9} = 28 \cdot 0, 36061002498157996 = 10, 09708069948424$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии