Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 75

r=8,75

Сумма данной прогрессии:

s = 273

s=273

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 8, 75^{n - 1}

a_n=28*8,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 245, 2143, 75, 18757, 8125, 164130, 859375, 1436145, 01953125, 12566268, 920898438, 109954853, 05786133, 962104964, 2562866, 8418418437, 242508

28,245,2143,75,18757,8125,164130,859375,1436145,01953125,12566268,920898438,109954853,05786133,962104964,2562866,8418418437,242508

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{28} = 8, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 8, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 8, 75^{2}) / (1 - 8, 75))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 76, 5625) / (1 - 8, 75))$

$s_{2} = 28 * (- 75, 5625 / (1 - 8, 75))$

$s_{2} = 28 * (- 75, 5625 / - 7, 75)$

$s_{2} = 28 \cdot 9, 75$

$s_{2} = 273$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 8, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 8, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{2 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{1} = 28 \cdot 8, 75 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{3 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{2} = 28 \cdot 76, 5625 = 2143, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{4 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{3} = 28 \cdot 669, 921875 = 18757, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{5 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{4} = 28 \cdot 5861, 81640625 = 164130, 859375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{6 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{5} = 28 \cdot 51290, 8935546875 = 1436145, 01953125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{7 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{6} = 28 \cdot 448795, 3186035156 = 12566268, 920898438$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{8 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{7} = 28 \cdot 3926959, 0377807617 = 109954853, 05786133$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{9 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{8} = 28 \cdot 34360891, 580581665 = 962104964, 2562866$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{10 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{9} = 28 \cdot 300657801, 33008957 = 8418418437, 242508$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии