Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8214285714285714

r=0,8214285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 51

s=51

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{n - 1}

a_n=28*0,8214285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

28, 23, 18, 89285714285714, 15, 519132653061224, 12, 747858965014576, 10, 471455578404829, 8, 601552796546825, 7, 065561225734891, 5, 803853863996517, 4, 767451388282853

28,23,18,89285714285714,15,519132653061224,12,747858965014576,10,471455578404829,8,601552796546825,7,065561225734891,5,803853863996517,4,767451388282853

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{28} = 0, 8214285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8214285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 28$ , знаменатель $r = 0, 8214285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 8214285714285714^{2}) / (1 - 0, 8214285714285714))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 6747448979591836) / (1 - 0, 8214285714285714))$

$s_{2} = 28 * (0, 3252551020408164 / (1 - 0, 8214285714285714))$

$s_{2} = 28 * (0, 3252551020408164 / 0, 1785714285714286)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 8214285714285716$

$s_{2} = 51, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 28$ и знаменатель $r = 0, 8214285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{2} = 28 \cdot 0, 6747448979591836 = 18, 89285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{3} = 28 \cdot 0, 5542547376093294 = 15, 519132653061224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{4} = 28 \cdot 0, 4552806773219491 = 12, 747858965014576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{5} = 28 \cdot 0, 37398055637160105 = 10, 471455578404829$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{6} = 28 \cdot 0, 3071983141623866 = 8, 601552796546825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{7} = 28 \cdot 0, 2523414723476747 = 7, 065561225734891$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{8} = 28 \cdot 0, 20728049514273275 = 5, 803853863996517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{9} = 28 \cdot 0, 1702661210101019 = 4, 767451388282853$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии